在前面，小编已经给大家总结过了常见行列式计算的方法，包括定义法、利用行列式性质的方法、升阶法、降阶法、递推法、数学归纳法、拆分法等等。下面我们接着介绍的是，线性代数中的一些特殊行列式的计算。在这一部分，我们将可以进一步熟悉巩固我们前面所学习的方法。以下的例题也是小编在学习过程中精心挑选出来的经典例题，希望大家能够有所印象，甚至能够记住它们。
哥德巴赫猜想“爪”型行列式
行列式特征：“爪”型行列式又称箭型行列式，图形如下：
箭型解决方法：利用行列式的性质，用主(次)对角线上的元素将其中一条边化为0，再根据三角或次三角行列式的结果来求。(小编通常把它叫做为“借斜化直”法，也就是借斜边化直角边，每个人的习惯可能不同，大家根据自己的情况对这个方法取名就可以了。)
典型例题1：
箭形数学家两线条型行列式
行列式特征：除了主次对角线或与其相邻的一条斜线所组成的任意一条线，加4个零点中的某一个顶点外，其他元素全为0。图示如下：
两线条型解决方法：直接对行列式进行展开降阶，再利用三角或次三角形行列式的结果进行计算。(也就是前面行列式计算方法中所学习到的“降阶法”)
典型例题2：
例题三对角型形行列式
行列式特征：以主(次)对角线为中心的三条平行线。
解决方法：按照行列式的第1行(或第1列)或第n行(或第n列)展开得到两项的递推关系式。
经典例题3：
至于什么是特征方程法，参考常微分方程。
例题南京大学其它类型
范德蒙德(Vandermonde)行列式，这种类型我们在上一次中已经讲述过。这里简单讲叙述一下，范德蒙德行列式的证明可以运用递推法或者第一数学归纳法。特别要注意的是，范德蒙德行列式的变形，即缺一行(列)的范德蒙德行列式，常见的解决方法是把缺失的那一行或一列补上，当然为了保证行列式有意义(行列式只能是方形)，要相应的再补上一行或一列。再进行按行或按列展开，取相应的系数就可得行列式的值。也即是使用构造法，再利用范德蒙德行列式的结果。
范德蒙德行列式图书馆上海森伯格(Hessenberg)行列式，上海森伯格行列式在线性代数中计算比较少，一般在数值分析课程中会有用到。上海森伯格行列式通常也通过展开降阶再进行递推。也就是降阶法与递推法相结合使用(非重点)。
行列式的几何意义
在大学课堂上，线性代数老师一般是不会给大家讲述行列式的几何意义。不是老师不知道这些，而是讲这些太过于抽象，对初学者不好理解。最简单的说，行列式是一个数。规范一点的说，行列式是由一些数据排列成的方阵，经过规定计算方法而得到的一个数。
我们说过线性代数要是研究线性空间结构的，空间的中元素是向量。而矩阵就是用来描述向量在空间中变换的。那么，行列式是线性变换下的图形面积或者体积的伸缩因子。再通俗一点说，也就是变换的比例，这就是行列式的几何意义。
我的一点学习心得
小编大学所读的是数学专业，学习的其实是高等代数。线性代数课程把行列式摆在最前面，原因是行列式是后面学习线性空间的理论基础。而要学好行列式，至少是能够自如地应对考试中的行列式计算。那行列式的学习的重点，主要就集中在了理解行列式的定义、性质及总结好常见行列式的计算方法。另外，熟悉或者记住几个特殊的行列式。如此一来，基本就可以把握好基础的行列式问题了。但必须要强调的是，这些都只是基础，行列式其实还有许多许多的内容。例如行列式的LU分解、QR分解、Scur分解，对于数学专业的同学来说，这些也是要掌握的。
学习最后，小编诚意给大家推荐一本线性代数的书。可以帮助大家真正的理解线性代数是在做什么，从向量空间、线性变换入手讲解线性代数，避开了晦涩的行列式、矩阵。它就是《LinearAlgebraDoneRight》，全球多所名校，包括一些常青藤大学都在使用的线性代数教材。国内有翻译版《线性代数应该这样学》，点击以下链接即可购买。
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